Bom. Os números decimais são compostos por 10 algarismos (0 a 9) e os binários de 2 algarismos (0 e 1). Agora, os octais são compostos por 8 algarismos (0 a 7).
Fica o mesmo esquema se quiser contar na raça. Sendo o 7 o algarismo mais alto, quando chegar nele, o próximo número será 10, pois zera-se a unidade e acrescenta-se uma dezena.
Vamos para a conversão de decimal para octal.
É o mesmo procedimento da conversão de decimal para binário, mas com o divisor 8.
Por exemplo, o decimal 74.
Da direita para a esquerda, temos que 74 em decimal equivale a 112 em octal. Fácil.
Agora o contrário: de octal para decimal.
Apenas lembrando. Decimal:
100
x número da unidade
101
x número da dezena
102
x número da centena
103
x número do milhar
Binário:
20
x número da unidade
21
x número da dezena
22
x número da centena
23
x número do milhar
Então, seguindo a lógica, o octal é:
80
x número da unidade
81 x número da dezena
82
x número da centena
83
x número do milhar
Assim, o número 112 em Octal ficaria:
12
-> 82x1 = 64
11
-> 81x1 = 8
20
-> 80x2 = 2
Somando (64 + 8 + 2), temos o número 74 em decimal. E a prova real está logo ali em cima, quando convertemos decimal para octal.
Bora complicar a vida (nem tanto), convertendo octal em binário.
Usaremos o número 112 octal como exemplo.
É bem simples: cada algarismo do número será transformado em binário. Mas sempre de 3 em 3 binários, então se o binário for 1, escreveremos 001.
O 112 então fica assim:
1 - 001
1 - 001
2 - 010
Juntando, temos o número binário 001001010, que é 112 em octal, ou simplesmente 1001010, pois zero à esquerda não vale nada.
Agora, de binário para octal é só inverter, pegando sempre de 3 em 3 algarismos.
Como no binário 1001010 o primeiro 1 à esquerda fica sozinho, basta acrescentar dois zeros para formar um trio, ficando assim: 001 001 010.
Aí é só converter:
001 - 1
001 - 1
010 - 2
Que juntando, forma o 112 octal.
Bem simples, né?
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