Eletrônica 6 - Decimais e Binários

Vamos brincar com números agora.

Sabe os números que você usa diariamente em suas contas?! Esses são os decimais. O próprio nome já entrega o jogo: Decimais tem 10 caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Apenas com esses 10, é possível fazer uma infinidade (literalmente) de combinações. É meio chato dar exemplo disso, mas vai ser útil pra quando eu falar de binário.

O número 4238:
Unidade: 8
Dezena: 3
Centena: 2
Milhar: 4

Também podemos representar as unidades, dezenas, centenas, milhares etc desta forma:
10⁰ x número da unidade

10¹ x número da dezena

10² x número da centena

10³ x número do milhar

Ou seja: 10³xM + 10²xC + 10¹xD + 10⁰xU

No caso do número 4238 temos:
10⁰ x 8 - > 1 x 8 = 8

10¹ x 3 - > 10 x 3 = 30

10² x 2 - > 100 x 2 = 200

10³ x 4 - > 1000 x 4 = 4000

Que somando, forma o número 4238.

Tendo isso em mente, vamos começar a falar de binários.

 

Os números binários, seguindo a lógica dos decimais, são compostos de apenas dois caracteres: 0 e 1. Sendo assim, quando se chega na ultima possibilidade da unidade, cria-se uma dezena. O mesmo se segue para centenas, milhares, dezenas de milhares etc.

Por exemplo. Em decimal, o algarismo mais alto é o 9, depois dele, resetamos a unidade e acrescentamos uma dezena, formando o 10.

Em binário é a mesma coisa, sendo que o mais alto é o 1, então, seguindo a lógica, zera-se a unidade e adiciona-se uma dezena, sendo assim, o próximo número é o 10, depois o 11. Depois do 11, zeramos a unidade e a dezena, pois já estão no limite máximo, e criamos uma centena, formando o 100, depois 101 e assim por diante.

Para reforçar, a ordem que o binário estiver é o número dele em decimal, então vamos contar, sendo entre parênteses os números em decimal: 1 (1), 10 (2), 11 (3), 100 (4), 101 (5), 110 (6), 111 (7), 1000 (8), 1001 (9), 1010 (10) e assim por diante.

Antes eu contava os binários desse jeito, na raça, mas esta aula de binários, octais e hexadecimais mostrou alguns truques, como conversão de decimais para binários e o contrário. Fica MUITO mais fácil converter.

Lembra do exemplo do número 4238? Pois é, não vamos usar esse número por ser grande para começar um exemplo em binário.

Nosso exemplo será o número 30 em decimal, e vamos converte-lo para binário.

Simples, é só dividir! Sério. O divisor sempre será 2, pois estamos trabalhando com números binários. Ao contrário de várias continhas na escola, o que importa aqui não é o quociente, mas sim o resto, pois a junção de todos eles será o número binário no final. Vamos ver:

Viram estes restos? Agora é só escrever da direita para a esquerda, e assim temos o número 11110, que é 30 em binário. Cada resto é uma unidade, dezena, centena (...) em binário.

Para fixar, vamos ver outro exemplo:

Da direita para a esquerda, formamos o número binário 101111, que é 47 em decimal.

O conceito é o mesmo. Divide o número por 2 e os restos são unidos da direito para a esquerda.

Agora vamos converter de binário para decimal. Nosso exemplo será o número 1011010.

Primeiramente, vamos colocar as potências para facilitar a conversão.

1⁶ 0⁵ 1⁴ 1³ 0² 1¹ 0⁰

^{Lembrando que como são binários, a base será 2, e não 10 como nos casos de números decimais..}

1⁶ -> 2⁶ x 1 = 64

0⁵ -> 2⁵ x 0 = 0

1⁴ -> 2⁴ x 1 = 16

1³ -> 2³ x 1 = 8

0² -> 2² x 0 = 0

1¹ -> 2¹ x 1 = 2

0⁰ -> 2⁰ x 0 = 0

Somando, temos: 64 + 32 + 16+ 8 + 0 + 2 + 0 = 90

Então, 1011010₂ = 90₁₀

Uma dica para facilitar a conversão é ignorar os zeros, pois o resultado sempre será ele mesmo.

É isso, agora você sabe converter decimal para binário e vice-versa.